미국과 소련의 우주 개발 경쟁이 치열하던 1961년, 미국 항공우주국(NASA) 랭글리 센터의 전산원 캐서린(타라지 P. 헨슨)과 메리(자넬 모네), 유색인종 전산원을 관리하는 도로시(옥타비아 스펜서)는 능력을 과소평가 받으며 일하고 있다. 어느 날, 어린 시절부터 수학 천재로 불렸던 캐서린은 미국 최초의 우주궤도 비행 프로젝트를 진행하는 '우주 임무 그룹'에 임시직으로 배치된다. 하지만 쉼없이 일하면서도 사무실에서 800m 떨어진 유색인종 전용 화장실을 사용해야 하고, 중요한 회의에 참석할 수 없으며, 공용 커피포트조차 허용되지 않는 현실에 지쳐 간다. 한편 탁월한 리더십의 도로시는 미첼 팀장(커스틴 던스트)에게 주임 진급을 요구하지만 번번이 좌절을 맛보고, 엔지니어가 목표인 메리도 백인들만 입학 가능한 학교에서 교육과정을 이수해야 한다는 규정에 발목이 잡힌다. 그런 가운데 우주궤도 비행 프로젝트는 난항을 겪게 되고, 해결 방법은 새로운 수학 공식을 찾아내는 것뿐인데…
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